无锡市青山高级中学
2025年春学期高二数学期中考试试卷
命题：谢柳柳 审卷：丁利娟 2025年4月
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3
2. 已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
3. 在 的展开式中， 的系数是（ ）
A. B. C. 20 D. 80
4. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以 的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为 ，则“莎头”组合再次以 获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 甲､乙､丙､丁､戊､己共6名同学进行数学文化知识比赛，决出第1名到第6名的名次.甲､乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名.”对乙说：“你和丙的名次是相邻的.”从对这两人回答分析，这6人的名次排列的所有可能不同情况有（ ）种.
A 144 B. 156 C. 168 D. 192
7. 已知函数 ，若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钓着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为 ，若从顶端投入1024粒小球，则落入3号格子的小球的均值为（ ）
A. 93 B. 120 C. 210 D. 300
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有项选错得0分．
9. 已知离散型随机变量 的分布列如下所示，则下列结论正确的是（ ）
-2 1 3
A. B.
C. D.
10. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），记 “男生甲被选中”， “男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C D.
