2024～2025学年第二学期期中调研试卷
高二数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ， ，若 ，则x的值为（ ）
A. 7 B. -8 C. 6 D. -5
2. 展开式中的第 项为常数项，则 的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 已知3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6.将这3张卡片排成一排，则可构成不同的三位数的个数为（ ）
A. 120 B. 60 C. 48 D. 36
4. 在正三棱柱 中， ，P为 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
5. 在四棱锥 中， ， ， ，则该四棱锥的高为（ ）
A. B. C. D.
6. 6名同学排成一排照相，其中甲､乙两人相邻的排法共有（ ）
A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种
7. 若 ，则 （ ）
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
8. 将6封不同的信放入编号为1，2，3，4的4个邮筒，则恰有2个空邮筒的不同的放法共有（ ）
A. 372种 B. 380种 C. 492种 D. 496种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数学竞赛小组有高一学生2人，高二学生4人，高三学生6人，则（ ）
A. 若每个年级各选1名学生外出培训，则共有12种不同的选法
B. 若选派2名学生外出培训，这2人来自不同年级，则共有44种不同的选法
C. 若选派3名学生外出培训，恰好有1人来自高二年级，则有116种不同的选法
D. 若选派3名学生外出培训，高三年级的甲乙两位同学不能同时参加，则共有210种不同的选法
10. 若 展开式中的常数项为60，则（ ）
A. 展开式中第4项的二项式系数最大 B. 实数a的值为4
C. 展开式中奇数项 二项式系数和为64 D. 展开式中系数最大的项是第5项
11. 正方体 中，点P满足 ，若正方体棱长为1，则下列正确的有（ ）
A 若 ， ，则 平面
B. 若 ，则三棱锥 的体积为定值
C. 若 ，则点 到直线 的距离的最小值为
D. 若 ， ，则二面角 的正弦值的最小值为
