2024-2025学年江苏省无锡市洛社高级中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若随机变量X～N(1,σ^2)，且P(X≤3)=0.7，则P(X<-1)=( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
2.已知函数f(x)=sinx，则〖Δx→0〗┴lim (f(Δx)-f(0))/Δx=( )
A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 1
3.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线斜率小于零
B. 函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增
C. 函数f(x)在x=1处取得极大值
D. 函数f(x)在区间(-3,3)内至多有两个零点
4.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则P(|X|=1)等于( )
X -1 0 1
P 1/3 1-2q 3q^2-q+1/3
A. 2/3 B. 1/3 C. 1/4 D. 3/4
5.(1+1/x)(1+2x)^4展开式中x^2的系数为( )
A. 10 B. 24 C. 32 D. 56
6.设A，B为两个随机事件，以下命题错误的为( )
A. 若A，B是独立事件，则P(B|A)=P(B)
B. 若A，B是对立事件，则P(A∪B)=1
C. 若A，B是互斥事件，P(A)=1/3，P(B)=1/2，则P(A∪B)=1/6
D. 若P(A┴-)=1/3，P(B┴-)=1/4，且P(A┴- B)=1/4，则A，B是独立事件
7.质数(primenumber)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过20的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A=“这两个数都是素数”，事件B=“这两个数不是孪生素数”，则P(B|A)=( )
A. 6/7 B. 1/7 C. 1/9 D. 8/9
8.已知随机变量ξ～B(9,1/3)，若对任意的实数x_1，x_2∈(m,+∞)，满足当x_1<x_2时，(x_1 lnx_2-x_2 lnx_1)/(x_1-x_2 )>D(ξ)恒成立，则m的取值范围( )
A. [e^2,+∞) B. [e^3,+∞) C. [e,+∞) D. [e,e^2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从0-9这10个数字中随机取出3个不同的数字，下列结论正确的是( )
A. 0不被取出能组成504个三位数 B. 能组成648个三位数
C. 能组成360个三位数奇数 D. 能组成120个能被5整除的三位数
10.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是( )
A. C_3^2+C_4^2+C_5^2+⋯+C_9^2=120
B. 第20行中从左往右第8个数与第9个数之比为8：13
C. 第2025行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
D. 记第n行从左往右第i个数为a_i，则∑_(i=1)^(n+1)▒2^(i-1) a_i=3^n
