2024-2025学年上学期高二一月份考试
数学试题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 过 两点的直线的倾斜角是 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D.
2. 已知 是等差数列，且 ，则 的值是（ ）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
3. 已知圆 ，直线 与圆C（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切
4. 记数列 的前n项和为 ，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 17 B. 19 C. 17或18 D. 18或19
5. 若函数 ，则函数 在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，其中 为左焦点， 是 与 在第一象限的公共点.线段 的垂直平分线经过坐标原点，若 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 有4个极值点，其中有2个极大值点 B. 有4个极值点，其中有2个极小值点
C. 有3个极值点，其中有2个极大值点 D. 有3个极值点，其中有2个极小值点
8. 设椭圆 与双曲线 有相同的焦距，它们的离心率分别为 ， ，椭圆 的焦点为 ， ， ， 在第一象限的交点为 ，若点 在直线 上，且 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线 和直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 始终过定点
B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 或2
D. 当 时， 始终不过第三象限
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 在 上单调递增 B. 有三个零点
C. 有两个极值点 D. 直线 是曲线 的切线
11. 如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为 的中点， 是线段 上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 到平面 的距离为
B. 直线 与平面 所成角的余弦值的取值范围为
C. 若线段 的中点为 ，则 一定平行于平面
D. 四面体 的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 ____．
