2024-2025学年江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a∈N，且a∉N^*，则a=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.若命题p：∃x∈R，x^2+2x-m-1=0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A. {m|m>-2} B. {m|m≥-2} C. {m|m<-2} D. {m|m≤-2} 3.若关于x的方程ax^2-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.命题：∀n∈Z，n^2>n-1的否定是( )
A. ∀n∉Z，n^2>n-1 B. ∃n∉Z，n^2>n-1
C. ∀n∈Z，n^2≤n-1 D. ∃n∈Z，n^2≤n-1
5.已知x>0，y>0，且x+3y-xy=0，若x+3y>m^2+m恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. (-∞,-3]∪[4,+∞) B. (-4,3)
C. (-3,4) D. (-∞,-4]∪[3,+∞)
6.阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是( )
A. x+y>12 B. x+y=12 C. x+y<12 D. 以上选项都有可能 7.定义二阶行列式∣■(a&b@c&d)∣=ad-bc，则“∣■(x&1@2x&x)∣>|x|”是“x^2-3x>0”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8.当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a+b，a-b，ab∈G，且b≠0时，a/b∈G”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则2021∈G；③集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知p：x^2-4x<0，则p成立的一个充分不必要条件是( )
A. -2<x<0 B. 0<x<2 C. 0<x<4 D. 1<x<3
10.已知k∈Z，若关于x的不等式x^2-x<k(x-1)只有一个整数解，则k的可能取值有( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 11.若a>0，b>0，a+b=8，则下列不等式恒成立的是( )
A. √( &ab)≤4 B. √( &a)+√( &b)≥4 C. a^2+b^2≥32 D. 1/a+4/b≥9/8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={x∈Z|x=4/a+a,a∈Z}用列举法表示为______．
13.已知关于x的不等式ax^2+3ax+a-2<0的解集为R，则实数a的取值范围是 ． 14.设a∈R，若x>0时均有(x-1)(x^2+ax-1)≥0，则a=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|m<x<2m+1}，B={x|x≤-3或x>5}．
(1)当m=4时，求A∩(∁_R B)；
(2)若A⊆∁_R B，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
(1)解关于x的不等式：(2x^2-3x-5)/(3x^2-13x+4)≥1；
(2)解关于x的不等式：|3x-4|>1+2x；
(3)已知1<a+b<3，3<2a+b<5，求2a-b的取值范围．
