2024-2025学年江苏省南通市通州高级中学高一（上）第二次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=( ) A. {x|-1≤x≤1} B. {x|x≥-1} C. {x|x>2} D. {x|1≤x<2} 2.设f(x)是定义域为R的函数，命题p：“∀x>0，f(x)>0”，则命题p的否定是( )
A. ∀x>0，f(x)≤0 B. ∃x≤0，f(x)≤0
C. ∃x>0，f(x)≤0 D. ∀x≤0，f(x)≤0
3.函数f(x)=x+x/(|x|)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数f(x)={■(x^2-x,x>0,@f(x+2),x≤0,)┤则f(-3)=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 12
5.已知实数a，b，c满足a<b<0<c，则下列不等式中成立的是( ) A. a+1/b>b+1/a B. (2a+b)/(a+2b)<a/b C. a/(b-c)<b/(a-c) D. ac>bc
6.下列运算中正确的是( )
A. 当a>0时，∛(a^2 )⋅√( &a^3 )=√( &a) B. (log_4 8)/(log_4 5)=log_8 5
C. 若a^(1/2)+a^(-1/2)=3，则a+a^(-1)=14 D. (1/3 )^(-log_3 7)+ln(lne)=7
7.已知不等式x^2-ax+4≥0对于任意的x∈[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,4] B. [4,+∞) C. (-∞,5] D. [5,+∞)
8.已知函数f(x)=x^3+x-1，且f(a)+f(b)+2<0，则( )
A. a+b<0 B. a+b>0 C. a-b+1>0 D. a+b+2<0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知全集U=A∪B，集合A={1,2,4}，B={x∈N|x/2∈N}，则下列说法不正确的是( ) A. 集合A的真子集有7个 B. {1}∈U C. A⊆B D. ∀x∈∁_U A，x≥6 10.已知函数f(x)=(1+x^2)/(1-x^2 )，则下列结论正确的是( ) A. f(x)的定义域为{x|x≠1} B. f(x)是偶函数 C. f(x)的值域为(-∞,-1)∪[1，+∞) D. f(x)+f(-1/x)=0 11.已知2^a=3^b=6，则下列关系中正确的是( ) A. a+b>4 B. ab>2
C. a^2+b^2<8 D. (a-1)^2+(b-1)^2>2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设x，y∈R，使1/√( &x)>1/√( &y)和1/x>1/y同时成立的一个充分条件是______．
13.已知f(1/2 x-1)=2x-5，且f(a)=3，则a= ______．
14.已知函数f(x)={■(x^2+2x,&x≥0@x^2-2x,&x<0)┤，则不等式f(x-1)≥f(2x+1)的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在①B∩∁_R A=⌀；②∁_R B∪A=R；③∁_R A⊆∁_R B这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合A={x∈R|(x-1)(x+2)>0}，B={x∈R|y=√( &x+a),y∈R}．
(1)当a=1时，求A∩∁_R B；
(2)若_____，求实数a的取值范围．
