南京市励志高级中学2025年秋学期
高一数学解题比赛
（时间：50分钟满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人
2. 《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（ ）
A 12 B. 15 C. 18 D. 21
3. 已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 4
4. 已知不等式 的解集是 或 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C D.
5. 在数学上称函数 为高斯函数，其中 表示不大于 的最大整数，如 .那么使不等式 成立的充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 当 时，关于x的不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
8. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡上的相应位置．）
9. 若 ， ，且 ，则 的最小值为__________．
10. 设矩形 周长为 ，把它沿对角线 对折后，设 交 于点 ，此时点 记为点 ，如图所示，设 ， ，则 的面积的最大值为______．
11. 集合展拓在信息学中具有重要应用，定义 为集合 中的元素个数，对于 元集合 ，其展拓集合记为 ，满足 ，其中 .已知集合 ，若 的展拓集合 满足 ，则 的最大值为___________.
12. 如果 为正整数且不是一个完全平方数，那么 可以表示为 形式.若 ，则 的值分别为__________.
