2024届春学期高三数学二模训练
2024.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 中至少有2个元素，则（ ）
A B. C. D.
2. 棣莫弗公式 （ 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 （ ）
A B. C. D.
5. 甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（ ）种
A. 6 B. 10 C. 18 D. 36
6. 公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ， ， ， 依次成等比数列，则 （ ）
A. 81 B. 63 C. 41 D. 32
7. 在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地 改造为绿化公园，并拟计划修建主干路 与 .为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中， 平分 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 恰有两个极值点，则实数 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数 图象是由函数 的图象向右平移 个单位得到，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间 上单调递增
C. 的图象关于直线 对称
D. 的图象关于点 对称
10. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（ ）
A B.
C. D.
