2024届春学期高三数学冲刺测试一
2024/4/19
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 现有一组数据： ，则这组数据的第85百分位数是（ ）
A 652 B. 668 C. 671 D. 674
2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， 为异面直线，直线 与 ， 都垂直，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若 平面 ，则 ，
B. 存在平面 ，使得 ， ，
C. 有且只有一对互相平行的平面 和 ，其中 ，
D. 至少存在两对互相垂直的平面 和 ，其中 ，
5. 已知角 终边上一点 的坐标为 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
6. 甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 、 ，体积分别为 、 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数 与世代间隔 是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型 来描述累计感染甲型流感病毒的人数 随时间t， （单位：天）的变化规律，其中指数增长率 与基本再生数 和世代间隔T之间的关系近似满足 ，根据已有数据估计出 时， ．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至 的3倍至少需要（参考数据： ， ）（ ）
A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天
8. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线 分别在第一、二象限交于 两点， 内切圆的半径为 ，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设复数 （ 且 ），则下列结论正确的是（ ）
A. 可能是实数 B. 恒成立
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 在区间 的最小值为
C. 为偶函数
D. 的图象向右平 个单位后得到 的图象
11. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数 有两个不相等的实根 ，其中 .在函数 图象上横坐标为 的点处作曲线 的切线，切线与 轴交点的横坐标为 ；用 代替 ，重复以上的过程得到 ；一直下去，得到数列 .记 ，且 ， ，下列说法正确的是（ ）
A. （其中 ） B. 数列 是递减数列
C. D. 数列 的前 项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合 ，若 ，且 ，则实数 的取值范围是__________．
