2024-2025南京市金陵中学河西分校高一下学期期末模拟卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，若(2-ai)/(i+1)为纯虚数，则实数a=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，分别取三等分后的各边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，得到如图所示的六角星，点O是该六角星的中心，若⃗OG=m⃗OC+n⃗OD，则m/n=( )
A. -1/2 B. -2/3 C. -3/4 D. -1
3.在长方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，AB=AD=√( &2)，AA_1=2，则异面直线AB_1与BC_1所成角的余弦值为( )
A. 2/3 B. 5/6 C. √( &3)/3 D. √( &6)/6
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π/3，a=2，b=x>0，若△ABC只有一解，则实数x的取值范围为( )
A. x≥2 B. x=√( &3) C. √( &3)<x<2 D. x≥2或x=√( &3)
5.已知平面α⊥平面β，则“l⊥β”是“l//α”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s_1^2,s_2^2.记该班成绩的方差为s^2，则下列判断正确的是( )
A. s^2=(s_1^2+s_2^2)/2 B. s^2≥(s_1^2+s_2^2)/2 C. s^2=(2s_1^2+3s_2^2)/5 D. s^2≥(2s_1^2+3s_2^2)/5
7.如图，在棱长为2的正方体中，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体O_i (i=1,2,⋯,8)，有1个以正方体中心为球心的球体O_0，O_0与O_i (i=1,2,⋯,8)均相切，则该9部分的体积和的范围是( )
A. [√( &2) π,√( &3) π] B. [√( &3) π,2π)
C. [√( &3) π,2π] D. [√( &3) π,(8√( &3)-12)π]
8.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为( )
A. (0,2+√( &2)) B. (0,3+√( &3))
C. (2+√( &2),3+√( &3)) D. (2+√( &2),3+√( &3)]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(3,5)，C(0,6)，向量⃗m=(4,-2)，则( )
A. ∠BAC为锐角 B. ⃗m⊥⃗AB
C. 点C到直线AB的距离d=(⃗AC⋅⃗m)/(|⃗m|) D. △ABC的面积为7
10.已知复数z_1,z_2,¯(z_1 )为z_1的共轭复数，则下列结论一定正确的是( )
A. |z_1 |=|¯(z_1 )| B. z_1+¯(z_1 )一定是实数
C. 若|z_1+z_2 |=|z_1-z_2 |，则z_1 z_2=0 D. |¯(z_1 ) z_2 |=|z_1 z_2 |
