2024~2025学年度苏锡常镇高三教学情况调研（一）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，，
写在本试卷上无效．
3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知平面向量 是两个单位向量， 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 5 B. 9 C. D.
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知一圆柱内接于半径为1的球，当该圆柱的体积最大时，其高为（ ）
A. B. C. D.
7. 在空间中，过点 作平面 的垂线，记垂足 ．设两个不同平面 ， ，对任意一点 ， ， ，恒有 成立，则（ ）
A. B. 夹角为 C. 的夹角为 D.
8. 我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有 的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有 的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为（ ）
A. 700 B. 800 C. 900 D. 1000
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某中学举行数学史知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：70，85，89，75，96，89，则这组数据的（ ）
A. 极差 26 B. 中位数大于平均数 C. 方差为472 D. 下四分位数为75
10. 已知函数 ，其导函数为 ，则（ ）
A. 直线 是曲线 的切线
B. 有三个零点
C.
D. 若 在区间 上有最大值，则 的取值范围为
11. 已知正方体 的棱长为1，点 满足 ，其中 ，则（ ）
A. 当 时， 平面
B. 当 时，异面直线 与 所成的角为
C. 当 时，
D. 当 时，线段 的长度最小值为
