2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（下）学情调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(2-i)/(1+3i)(其中i为虚数单位)，则|z|=( )
A. √( &5)/5 B. √( &2)/2 C. √( &2) D. √( &5)
2.在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A<B是tanA<tanB的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知a，b，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( ) A. 若a>b，则|a|>|b| B. 若a>b>c>0，则a/(a+c)>b/(b+c)
C. 若a<b<0，则1/a<1/b D. 若a>b，则c^2 (a-b)>0
4.已知向量a ⃗，b ⃗满足|a ⃗|=2，|⃗a+⃗b|=4，且(⃗b-⃗a)⊥⃗b，则|⃗b|=( )
A. 1 B. √( &2) C. √( &3) D. 2
5.有5名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从5人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为( )
A. 3/5 B. 3/4 C. 1/4 D. 1/5
6.已知函数f(x)={■(x^3+2x^2+21/20 x,x≤0@lnx/x,x>0)┤，g(x)=f(x)-2ax，若函数g(x)有5个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (1/20,1/4e) B. (1/20,1/2e) C. (1/20,1/e) D. (1/40,1/4e)
7.设双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F_1，F_2，左、右顶点为A_1，A_2，P为双曲线一条渐近线上一点，若∠F_1 PF_2=3/2∠A_1 PA_2=π/2，则双曲线C的离心率e=( )
A. (2√( &5))/3 B. √( &21)/3 C. √( &22)/3 D. √( &23)/3
8.如果数列{a_n}对任意的n∈N^*，a_(n+2)-a_(n+1)>a_(n+1)-a_n，则称{a_n}为“速增数列”.若数列{a_n}为“速增数列”，且任意项a_n∈Z，a_1=2，a_2=4，a_k=2025，则正整数k的最大值为( )
A. 63 B. 64 C. 65 D. 66
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则( )
A. 样本观测数据的极差不大于50
B. 样本观测数据落在区间[55,65)上的频率为0.04
C. 样本观测数据的75百分位数为70
D. 若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务
10.已知函数f(x)=√( &3) cos(π/2+x)+sin(π/2-x)+1，则下列判断正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x=-π/3对称 B. f(x)的图象关于点(π/6,1)对称
C. f(x)在区间[-4π/3,0]上单调递增 D. 当x∈(-2π/3,π/3)时，f(x)∈(0,3]
