常州市第一中学2025届高三第三次模拟考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x^2<4},B={x|lg(x-1)<1}，那么集合A∩B=（ ）
A．(1,2) B．(2,11) C．(-2,11) D．(1,11)
2．已知4/z=1-“i” （”i” 为虚数单位)，则|z|=（ ）
A．2 B．2√2 C．4 D．8
3．已知A为△ABC的一个内角，且tan(A+”π” /4)=1/2，则cosA=（ ）
A．√10/10 B．-√10/10 C．(3√10)/10 D．-(3√10)/10
4．已知抛物线C:y=x^2/4的焦点为F，准线为l，P为C上一点，过P 作l的垂线，垂足为M.若|MF|=|PF|，则|PF|=（ ）
A．2 B．√3 C．4 D．2√3
5．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，AB=8,A_1 B_1=2，图1中水面高度恰好为棱台高度的1/2，图2中水面高度为棱台高度的2/3，若图1和图2中纯净水的体积分别为V_1,V_2，则V_1/V_2 =（ ）
A．2/3 B．6/5 C．287/208 D．387/208
7．已知一组数据0，9，7，4，5，从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新数据与原数据中位数相同的概率为（ ）
A．16/45 B．29/45 C．5/9 D．4/5
8．已知A(2，1)，B(2/3，0)，C，D四点均在函数f（x）＝log2ax/(x+b)的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．26/5 B．26/3 C．52/5 D．52/3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9．数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，X近似服从正态分布N(μ,σ^2 )，其密度函数为φ_(μ，σ) (x)=1/(√2π σ) e^(-(（x-μ）^2)/(2σ^2 ))，x∈”R．” 任意正态分布X~N(μ,σ^2 )，可通过变换Z=(X-μ)/σ转化为标准正态分布Z~N(0,1)．当Z~N(0,1)时，对任意实数x，记Φ(x)=P(Z<x)，则（ ） A．当x>0时，P(-x≤Z<x)=1-2Φ(x)
B．Φ(x)+Φ(-x)=1
C．随机变量X~N(μ,σ^2 )，当μ，σ都减小时，概率P(|X-μ|<σ)增大
D．随机变量X~N(μ,σ^2 )，当μ增大，σ减小时，概率P(|X-μ|<σ)保持不变
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M是△ABC所在平面上一点，且 (AM) ⃗=λ(AB) ⃗+μ(AC) ⃗，则下列说法正确的是（ ）
A．若0<λ<1,0<μ<1,0<λ+μ<1，则M在△ABC内部
B．若λ=μ=1/3，则M为△ABC的重心
C．若λ=2/3,μ=1/3，则△AMC的面积是△ABC面积的 1/3
D．若b=2,c=3,∠BAC=”π” /3，M为△ABC外接圆圆心，则λ+μ=11/18
