预备年级期中考试数学试题（A卷）
满分120分，考试用时120分钟
一、填空题（12小题，每小题2分，共24分．）
1. 若抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为_____．
2. 如图，在梯形 中， ，对角线 和 交于点O，若 ，则 ______．
3. 如图，在 中，分别以A，B两点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线 与 、 分别相交于点D、E，若 ， 的周长为10，则 的周长是_____．
4. 如图， 是 的直径，点A是 外一点，连接 并延长交 于点D，若 ，则 _____．
5. 已知抛物线 经过点 ，那么该抛物线的对称轴是直线__________．
6. 学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图， ， ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 ，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为____ ．
7. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 ，镜子 ，树底 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 米， 米， 米，则树高为______米．
8. 将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到的解析式是_______．
9. 一个圆内接正多边形的内角为 ，且周长是 ，则这个正多边形的边长是__________．
10. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和 有且仅有一个相同的实数根 ，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程 的参数同时满足 和 ，且该方程与 互为“同伴方程”，则 ________．
11. 如图，在等腰 中， ， ，将 沿直线 平移至 ，将点B绕点A逆时针旋转 得到点D，连接 、 ，在平移过程中， 的最大值为__________．
二、单选题（5小题，每小题3分，共15分）
12. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房 亿元收官，4月4日的单日票房达到 亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
