2025−2026学年度第一学期阶段性检测
九年级数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列方程一定属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知方程 ■，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方变形为 ，则印刷不清楚的数字是（ ）
A. 6 B. 9 C. 2 D.
3. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
5. 已知平面内有 和点A，B，若 的半径为 ，线段 ， ，则直线 与 的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
6. 如图，在 中， ， 是 的内心，连接 、 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为 尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限， 与x轴，y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与 相交于点D，若 的半径为3，点B的坐标是 ，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 若 是一元二次方程 的一个根，则 _____________．
10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分．
11. 已知2，3，5， ， 五个数据的方差是2，那么4，5，7， ， 五个数据的方差是_____________．
12. 如图， 是 内接三角形，D是 中点，若 ，则 的度数为____ ．
13. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为 ，圆锥的高为 ，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为______ ．（结果保留 ）
