南京师范大学苏州实验学校
2025-2026学年高二期末模拟测试数学
一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共40分
1. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
2. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划），明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲､乙､两人通过强基计划的概率分别为 ， ，那么甲､乙两人中恰有1人通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 .这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A. 4720 B. 4722 C. 4723 D. 4725
4. 设 是双曲线 的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若 则C的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D. 2
5. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件 “第一次摸出球的标号小于3”，事件 “第二次摸出球的标号小于3”，事件 “第一次摸出球的标号为奇数”，则（ ）
A. 与 互斥 B. 与 相互独立
C. 与 互斥 D. 与 相互独立
6. 已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，M是该椭圆和双曲线的一个公共点， ， 的外接圆半径为2，且 ，记椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D. 的最小值为
7. 已知椭圆 与抛物线 ，过点 两条互相垂直的直线与 的另两个交点分别为 ，与 的另两个交点分别为 ，记直线 和 的斜率分别为 ，则关于 与 之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 记数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值不可能为（ ）
A. 96 B. 98 C. 100 D. 102
二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共18分
9. 某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（ ）
A.
B. 约有200人的成绩不低于110分
C. 约有60人的成绩低于70分
D. 本次考试 平均分约为93.6分
10. 已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 分别为椭圆 的左、右焦点，过点 的直线 与椭圆 相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 的标准方程为
B. 椭圆 上存在点 ，使得
C. 是椭圆 上一点，若 ，则
D. 若 内切圆半径分别为 ，当 时，直线 的斜率
