南京一中2025-2026学年度第一学期期末试卷
高 二 数 学
2026.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过点 且与直线 平行的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 两条平行直线 ： 与 ： 间的距离为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
3. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是 ， ，则这个圆的方程为（ ）
A. B.
C D.
4. 椭圆 ： 的左焦点为 ，椭圆上的点 与 关于坐标原点对称，则 的值是（ ）
A 3 B. 4 C. 6 D. 8
5. 当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
6. 记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 在 上有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 数列 的前 项和为 ，已知 ，则（ ）
A. 是递减数列 B.
C. 当 时， D. 当 时， 取得最大值
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，左、右顶点分别为 、 ，点 是双曲线上的点（异于 、 ），则下列结论正确的是（ ）
A. 该双曲线的离心率为
B. 该双曲线的渐近线方程为
C. 若 ，则 的面积为
D. 点 到 、 两点的连线斜率乘积为
11. 已知函数 ，g(x)＝lnx，其中e为自然对数的底数．下列结论正确的是（ ）
A. 函数y＝f(x)－g(x)在(0，1)上单调递减
B. 函数y＝f(x)－g(x)的最小值大于2
C. 若P，Q分别是曲线y＝f(x)和y＝g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为
D. 若f(mx)－g(x)≥(1－m)x对 恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线 上一点P到焦点F的距离为12，则点P的横坐标为________.
13. 已知 为等差数列， ， ，则 _______．
