常州市第三中学高二年级数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 用 可以排成数字不重复的三位数的个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线 上一点 到焦点 距离为5，那么点 到 轴的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知数列 满足 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
5. 某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种．
A. 7 B. 10 C. 14 D. 16
6. 记等比数列 前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 12 B. 18 C. 21 D. 27
7. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 是其渐近线上的一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D.
8. 从4种不同的颜色中选择若干种给如图所示的4个方格涂色，每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A. 24种 B. 72种 C. 108种 D. 120种
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9. 下列结论正确 是（ ）
A. 若 ，则正整数 的值是
B.
C.
D.
10. 已知 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知数列 的前 项和 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为 中的最大项
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________．
13. 已知圆 与圆 有且只有一个公共点，则 的值为___________．
14. 设 被9除所得的余数为 ，则 的展开式中的常数项为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 是等差数列 的前 项和， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证： ．
