新高一选拔性考试数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1. 已知关于 的方程 无解， 有两个解， 只有一个解，则 的化简结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将 绕点 旋转至 位置，且 为 的中点， 在反比例函数 上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， 是正数，且 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是半圆 的直径，点 ， 在半圆上， ，连接 ， ， ，过点 作 ，交 的延长线于点 .设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形 中， ， ，点 为边 的中点，点 为边 上的一个动点，连接 ， ，当 的度数最大时，线段 的长度为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡相应的位置上）
7. 若一个整数能表示成 （ 、 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 ，所以 是一个完美数.已知 （ 、 是整数， 是常数），若对于任意整数 ， 均为“完美数”，则 的值为__________.
8. 不等式组 的解集为__________.
9. 如图，在 中，已知 ， 于点 ，且 ， ，则 的长为__________.
10. 若 且 ，则 的取值范围为__________.
11. 某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000 ，原有水量分别为1200 ，300 ，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100 ，当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水.若每分钟向甲注水 ，且甲比乙提前3 注满，则 的值为___________.
