灌云县2023-2024学年高三下学期2月模拟数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数个
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种.
A．48 B．77 C．35 D．39
5．在正项等比数列 中， 为其前n项和，若 ，则 的值为（ ）
A．10 B．18 C．36 D．40
6．已知函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若将 的图象向左至少平移 个单位长度后可得到 的图象，则（ ）
A． 的图象关于原点对称 B．
C． 在 上单调递增 D． 的图象关于点 对称
7．已知函数 若存在唯一的整数x，使得 成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是定义在 上的奇函数， 为偶函数，且 在 上单调递增，设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图，在四面体 中， ， ， ， 为 的中点，点 是棱 的中点，则（ ）
A． 平面
B．
C．四面体 的体积为
D．异面直线 与 所成角的余弦值为
10．若 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数 在 处取得极值，则（ ）
A．
B． 为定值
C．当 时， 有且仅有一个极大值
D．若 有两个极值点，则 是 的极小值点
12．双曲线具有如下光学性质：如图 是双曲线的左，右焦点，从右焦点 发出的光线 交双曲线右支于点 ，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线过左焦点 .若双曲线 的方程为 ，则（ ）
A．双曲线的焦点 到渐近线的距离为
B．若 ，则
C．当 过点 时，光线由 所经过的路程为8
D．反射光线 所在直线的斜率为 ，则
