2024届高三年级第三次模拟考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 集合 的子集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 将编号为 的4个小球随机放入编号为 的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应点的轨迹为（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
4. 已知方程 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足 ， ．若 ，则实数 ＋ 的值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知球 的直径为 是球面上两点，且 ，则三棱锥 的体积（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左，右顶点分别为 是双曲线上不同于 ， 的一点，设直线 的斜率分别为 ，则当 取得最小值时，双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 已知随机变量 ，则
B.
C. 已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8
D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则这10名学生成绩的方差为10.5
10. 在棱长为3 正方体 中，M是 的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点N，使得
B. 三棱锥M— 的体积等于
C 有且仅有两个点N，使得MN∥平面
D. 有且仅有三个点N，使得N到平面 的距离为
