江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（ ）
A．1/3 B．2/3 C．1/4 D．3/4
2．下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（ ）
班级得分 7 8 9 10 11 13 14
频数 2 1 2 3 1 2 1
A．13.5 B．10.5 C．12 D．13
3．在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 (b-ccosA)/(a-ccosB)=sinB/sinA ，则 △ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E为 AD 的中点，则 (EB) ⇀= （ ）
A．3/4 (AB) ⇀-1/4 (AC) ⇀ B．1/4 (AB) ⇀-3/4 (AC) ⇀
C．3/4 (AB) ⇀+1/4 (AC) ⇀ D．1/4 (AB) ⇀+3/4 (AC) ⇀
5．已知 m ， n 是两条不相同的直线， α ， β 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若 m⊂α ， n⊂β ， m//n ，则 α//β
B．若 m⊥α ， m⊥β ， n⊂α ，则 n//β
C．若 α⊥β ， m⊥α ， m⊥n ，则 n//β
D．若 α//β ， m⊥α ， n//β ，则 m//n
6．已知 |a ⃗|=2 ， b ⃗=(√3，3) ， a ⃗ 在 b ⃗ 上的投影向量为 1/2 b ⃗ ，则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为（ ）
A．5π/6 B．π/3
C．π/6 或 5π/6 D．π/6
7．在直三棱柱 ABC-A_1 B_1 C_1 中， ∠ACB=120° ， CA=CB=√3 ， AA_1=2 ，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A．8π B．16π C．32π D．64π
8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为 R ，牟合方盖与其内切球的体积比为 4：π ．则此帐篷距底面 R/2 处平行于底面的截面面积为（ ）
A．3/4 πR^2 B．3πR^2 C．4/3 πR^2 D．3R^2
二、多选题
9．设i为虚数单位，复数 z=(a+i)(1+2i) ， a∈R ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 z 为纯虚数，则 a 的值为2
B．若 z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是 (-1/2，2)
C．实数 a=-1/2 是 z=z ̅ （ z ̅ 为 z 的共轭复数）的充分不必要条件
D．若 |z|=5 ，则实数 a 的值为 ±2
