江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．已知i为虚数单位，若复数z满足(1-i)z=2，则z的虚部为（ ）
A．-1 B．-i C．1 D．i
2．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）
A．1/2 B．1/3 C．1/5 D．1/6
3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则C=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ）
A．36π B．45π C．54π D．63π
5．甲､乙､丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为1/4，则密码被破译的概率为（ ）
A．1/64 B．9/64 C．27/64 D．37/64
6．下列命题中正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行
B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直
D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
7．已知非零向量a ⃗，b ⃗满足|b ⃗|=2|a ⃗|，且(a ⃗+b ⃗)⊥a ⃗，则a ⃗+b ⃗与b ⃗的夹角为（ ）
A．π/6 B．π/3 C．2π/3 D．5π/6
8．已知0^∘<α<90^∘，且sin18^∘ (1+sin2α)=2cos^2 9^∘ cos2α，则α=（ ）
A．9° B．18° C．27° D．36°
二、多选题
9．某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）
A．众数为2和3 B．平均数为3
C．标准差为8/5 D．第85百分位数为4.5
10．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件A，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件B，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件C.下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件C互斥 B．事件B与事件C对立
C．事件A与事件B相互独立 D．P(A+B)=P(A)+P(B)
11．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式e^iθ=cosθ+isinθ（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（ ）
A．e^3i表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限
B．e^iπ+1=0
C．〖(1/2+√3/2 i)〗^3=-1
D．cosθ=(e^iθ+e^(-iθ))/2
