常州第一中学2025届高三年级4月质量检测
数学试题
本试题分为单项选择题，多项选择题，填空题，解答题四个部分，全卷满分150分，答题时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
注：与解三角形有关试题无特殊说明，默认a，b，c为角A，B，C的对边．
一、单选题（每题5分，共8小题）
1. 集合 ，那么 的真子集个数有（ ）
A B. C. D.
2. 设复数 ，则 的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆 ，若两圆的公切线恰有3条，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 36
4. 一不均匀硬币抛掷一次，正面向上概率为p，设抛掷五次正面向上次数为随机变量X， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则 的最小值是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
6. 空间直角坐标系里有一点 ，过P作一动平面m，直线l的方向向量坐标为 ．当原点到m距离d最大时，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设数列 满足 ， ， ， 为 的前 项和，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 为单位向量， ，当 和 夹角最大时， （ ）
A. 5 B. 6 C. D.
二、多项选择题（每题6分，共3小题）
9. 某次演唱比赛结束后，10个评委为选手评分，恰好原始评分为9.1到10.0（公差为0.1的等差数列），按照规则要求去掉最高分和最低分，那么（ ）
A. 去掉最高分和最低分之前，评分的80百分位数为9.8
B. 去掉最高分和最低分之前，评分的80百分位数为9.3
C. 去掉最高分和最低分之后，方差相比原先减小
D. 去掉最高分和最低分之后，极差相比原先减小
10. P在椭圆C上，C的左右焦点 在x轴上， 和 分别交C于点A，B， 周长为20， 左顶点和上顶点距离为 ，设离心率为e，那么（ ）
A. 椭圆焦距为3 B.
C. 面积最大值 12 D. 和 斜率乘积为定值
11. 设数列 的前n项和为 ，若对任意的 ，均存在 ，使得 ，则称 为“和数列”；若 可拆分为2个“和数列”的和，则称 为“双和数列”，下列说法正确的是（ ）
A. 为“和数列” B. 为“和数列”
C. 为“双和数列” D. 为“双和数列”
三、填空题（每题5分，共3小题）
12. 设 ，则 _______．
13. 已知 ，直线 是函数 的切线，那么 的斜率 的取值范围是________；如果切线 与 有且只有一个交点，那么直线l的方程是________
14. 冷暖色调的调配是美术作品创作过程中不可避免的问题，现考虑对一个4*4方格（16个格子）进行冷暖色调染色，提供红，橙，黄，棕，蓝，紫，绿，青颜色（前四种为暖色，后四种为冷色）对格子染色，每个颜色使用两次，为了美观要求每行每列均由两个暖色格子，两个冷色格子组成，则符合要求的染色方式数目为_________（数字作答，不考虑格子的旋转）
