江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第1周阶段性训练模拟练习
一．选择题（共10小题）
1．在 的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为（ ）
A．﹣40 B．﹣10 C．10 D．40
2．已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
A．3 B．6 C． D．
3．已知向量 ， ，满足 ＝（1，﹣ ），|2 ﹣ |＝4，且（3 ﹣ ）⊥ ，则向量 与 的夹角是（ ）
A． B． C． D．
4．已知tanα＝3，tan（α﹣β）＝5，则 ＝（ ）
A． B． C． D．5
5．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝4，f（3x+1）﹣2是奇函数，且 ，则 的值为（ ）
A．42 B．45 C．420 D．483
6．设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＜2a﹣1）＝P（X＞a+3），则实数a＝（ ）
A． B．1 C．2 D．4
7．若函数f（x）＝ 在x＝2处取得极小值，则实数a＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．2或0 D．0
8．已知双曲线 的一条渐近线与圆（x﹣1）2+y2＝1相交所得弦长为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知角α的终边经过点P（1，3），角β为钝角，且 ，则sinβ＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）
A． B． C．π D．
二．多选题（共3小题）
（多选）11．从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（ ）
A．“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
B．“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立
C．第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是
D．在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是
（多选）12．函数f（x）＝acosx+xsinx．下列说法中正确的有（ ）
A．函数f（x）是偶函数
B．∃a∈R，使f（x）为周期函数
C．当a＝1，x∈（﹣π，π）时，f（x）的极小值为1
D．当 时，ex+e﹣x≥2f（x）恒成立
（多选）13．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则下列说法正确的有（ ）
A．若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，1]，则ω的取值范围是
B．若f（x）在 上恰有一条对称轴，则ω的取值范围是
C．若f（x）在 上单调递增，则ω的取值范围是
D．若f（x）在 上有且只有两个不同的零点，则ω的取值范围是（4，6]
三．填空题（共2小题）
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，b＝2 ，则△ABC的面积为 ．
15．在△ABC中，点D满足 ，∠BAD＝30°，∠ABC＝∠CAD，则tan∠ABC＝ ．
