江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y＝x2cos（2x﹣ ）的导数为（ ）
A．y’＝2xcos（2x﹣ ）﹣x2sin（2x﹣ ）
B．y’＝2xcos（2x﹣ ）﹣2x2sin（2x﹣ ）
C．y’＝x2cos（2x﹣ ）﹣2xsin（2x﹣ ）
D．y’＝2xcos（2x﹣ ）+2x2sin（2x﹣ ）
2．已知随机变量X～B（2，p），Y服从两点分布，若P（X≥1），P（Y＝1）＝p，则P（Y＝0）＝（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3． 展开式中的常数项为（ ）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
4．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 ，且两题是否答对相互之间没有影响（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好
B．若随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.2，则P（﹣1＜ξ＜5）＝0.6
C．若随机变量 ，则方差D（ξ）＝2
D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为﹣0.91和0.89，则乙组数据的线性相关性更强
6．若函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，2] B．（﹣∞，2） C．[8，+∞） D．（﹣∞，2]
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A ．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为95%，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，有0.5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性（ ）
A． B． C． D．
8．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，二制数（a0a1a2…ak）2（k∈N*）对应的十进制数记为mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），则在a0，a1，a2，…a8中恰好有2个0的所有二进制数（a0a1…a8）2对应的十进制数的总和为（ ）
A．1910 B．1990 C．12252 D．12523
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
x 10 15 20 25 30
y 12 11 9 7 6
根据表中的数据可得回归直线方程 ，则以下正确的是（ ）
A．相关系数r＞0
B．第一个样本点对应的残差为﹣0.2
C．
D．若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg
（多选）10．（6分）一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个．记事件Ai为“第i次取到的球是红球（i＝1，2）”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（ ）
A．A1与A2互斥 B．
C． D．A1与B相互独立
（多选）11．（6分）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
A．第10行所有数字的和为1024
B．
C．第9行所有数字的平方和等于
D．若第n行第i个数记为ai，则
