泰州中学2024-2025学年高一上学期10月月考
数学
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设有下列关系：① ；② ；③ ；④ .其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.设全集 ，若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
C.如果 ， ，那么 D.如果 ， ，那么
4.已知 是实数，那么“ ”是“ ”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若不等式 的解集为空集，则 的取值范围是（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
6.不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.定义： 为实数 ， 中较小的数，已知 ，其中 ， 均为正实数，则 的最大值是（ ）
A. B. C.1 D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合 ， ， 是全集为 的非空真子集，且满足： ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题中为真命题的是（ ）
A.“ ”的充要条件是“ ”
B.“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
C.命题“ ， ”的否定是 ， ”
D.“ ， ”是“ ”的充分条件
11.已知正实数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知 ， ，且 ，满足这样的集合 的个数______.
13.若命题 ：“ ， ”是假命题，则 的取值范围是______.
14.若对任意 ， 恒成立，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知命题：“ ，不等式 ”是真命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
