2025～2026学年第一学期期末考试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 过点 且与直线 平行的直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 设 为实数，若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
6. 若函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 双曲线 的右焦点为 ，左、右顶点为 ， ， ， 为虚轴的上、下端点，若点 关于点 的对称点 在直线 上，则 的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知数列 的前 项和为 ， ， .若 ，在数列 的任意相邻两项 与 （其中 ）之间插入 个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列 ，则数列 的前37项和 （ ）
A. 1460 B. 1464 C. 1468 D. 1486
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若动点 到 轴的距离比到点 的距离小1，则点 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列 满足 ， ，且 ，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 数列 是等差数列
D. 数列 中落入区间 内的项数的个数为 ，数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算： ________.
