2024年江苏省南京外国语学校高考数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|2mx-3>0,m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是( )
A. (3/4,3/2] B. [3/4,3/2) C. (3/4,3/2) D. [3/4,3/2]
2.在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(√( &2)/2,1/2)，则f(3)的值为( )
A. 9 B. 3 C. √( &3) D. 1/3
4.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ^2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>1.5)等于( )
A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86
5.在△ABC中，B=π/4，BC边上的高等于1/3 BC，则cosA等于( )
A. (3√( &10))/10 B. √( &10)/10 C. -√( &10)/10 D. -(3√( &10))/10
6.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π/2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x_1)-g(x_2)|=2的x_1，x_2，有|x_1-x_2 |_min=π/3，则φ=( ) A. π/6 B. π/4 C. π/3 D. 5π/12 7.已知正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1，P是直线A_1 C上一点，( ) A. 若⃗(A_1 P)=1/3 ⃗(A_1 C)，则直线AP//平面BC_1 D B. 若⃗(A_1 P)=1/2 ⃗(A_1 C)，则直线AP//平面BC_1 D C. 若⃗(A_1 P)=1/3 ⃗(A_1 C)，则直线BP⊥平面ACD_1 D. 若⃗(A_1 P)=1/2 ⃗(A_1 C)，则直线BP⊥平面ACD_1 8.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),F_1,F_2为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠F_1 PF_2=〖60〗^∘，直线l：y=-x+t经过点P.若点F_2关于l的对称点在线段F_1 P的延长线上，则C的离心率是( )
A. 1/3 B. √( &2)/2 C. 1/2 D. 2/3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则( )
A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立
10.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则( )
A. f(x)有两个极值点
B. f(x)有三个零点
C. 直线y=-3x是曲线f(x)的切线
D. 若f(x)在区间[-1,c]上的最大值为3，则-1<c≤2
