2023-2024学年第二学期高三年级期初学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 中元素个数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则向量 在向量 方向上的投影向量为 （ ）
A. B. C. D.
4. 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ）
A. 35石 B. 48石 C. 61石 D. 74石
5. 已知实数 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在 上的函数 和 的图象关于 轴对称，且函数 是奇函数，则函数 图象的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，已知 为圆 上两点，点 ，且 ，则线段 的长的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某学校为了解高三学生 体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三 名学生中抽取了一个容量为 的样本．其中，男生平均体重为 千克，方差为 ；女生平均体重为 千克，方差为 ，男女人数之比为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 样本为该学校高三的学生 B. 每一位学生被抽中的可能性为
C. 该校高三学生平均体重 千克 D. 该校高三学生体重的方差为
10. 已知 ，函数 ，下列选项正确 有（ ）
A. 若 最小正周期 ，则 ；
B. 当 时，函数 的图象向右平移 后得到 的图象；
C. 若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 ；
D. 若 在区间 上有两个零点，则 的取值范围是 ；
11. 已知正方体 的棱长为 ，点 分别是棱 ， 的中点，点 是侧面 内一点 含边界 若 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 点 的轨迹为一条线段 B. 三棱锥 的体积为定值
C. 的取值范围是 D. 直线 与 所成角的余弦值的最小值为
