2024届高三调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 有一组样本数据9，4，5，7，8，2，则样本中位数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 已知 为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件
3. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布 ， ，则X介于 ~2的食盐袋数大约为（ ）
A. 4 B. 48 C. 50 D. 96
4. 若 ， 是夹角为60°的两个单位向量，则向量 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，则实数 （ ）
A －1 B. 0 C. D. 1
6. 若复数z满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 已知点 在双曲线 上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
8. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 函数 的图象向左平移 个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数
D. 函数 在区间 上恰有3个零点
10. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上， ．沿DE将 折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（ ）
A. 存在点P，使得 B. 存在点P，使得直线 平面PDE
C. 不存在点P，使得 D. 不存在点P，使得四棱锥 体积为8
11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
