先锡市第六高级中学2024-2025学年第二学期期中质量调研
高一年级数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
出卷人：吴伟 审卷人：邵敏伟
2025年4月
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知向量 ， ，若向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个物体在三个力 作用下处于静止状态，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则z的虚部为（ ）
A. B. 1 C. D. i
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在 中， ，且 ，则 的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
6. 复数 ，则 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7 若平面向量 两两夹角相等，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或
8. 已知 是关于 的方程 的一个根， 均为实数，则 （ ）
A. 7 B. 3 C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 关于复数，给出下列命题正确 是（ ）
A. B.
C. D. .
10. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 为锐角三角形
C. 若 ，则 为等腰三角形或直角三角形
D. 若 ， ，这样的三角形有两解，则 的取值范围为
三、填空题（本题共3小题、每小题5分，共15分）
12. 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东 的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为60n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东 的方向上，则此时A，B两船相距________n mile．
13. 定义运算 ，则符合条件 的复数 _______．
14. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上的两个三等分点， ， ，则 的值是_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 在复数范围内解方程：
（1） ；
（2） .
16. 已知复数 ．
（1）若z是实数，求实数m的值；
（2）若z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）若z是纯虚数，求实数m 值．
