2025-2026学年第一学期9月份质量评估
初三年级数学学科
（满分：150 分； 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. x2﹣3＝x（x+4） B. x2﹣ ＝3
C. x2﹣10x＝﹣5 D. 4x+6xy＝33
2. 已知 的半径为3，点 在 外，则 的长可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣5 D. 5
4. 下列命题中正确的有（ ）
A. 长度相等的弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 三角形的外心是三个内角平分线的交点 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
5. 如图， 是 的外接圆， ，则 的度数等于( )
A. B. C. D.
6. 以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧③相等的弦所对的弧也相等；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；其中错误的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 在半径为 的圆O中，若弦 ，则弦 所对的圆周角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（ ）
A. 22寸 B. 24寸 C. 26寸 D. 28寸
9. 已知关于x的方程（a＋3）x＝10有正整数解，且关于y的一元二次方程y2－3y＋a－1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数a有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，已知 内接于半径为 的 ， 则 的面积的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每空3分，共24分．）
11. 如图， 的直径 的延长线与弦 的延长线交于点C．若 ，则 的度数为______．
12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．
13. 已知 的两直角边 分别是一元二次方程 的两根，则此 的外接圆半径与内切圆半径的和是______．
