2024-2025学年江苏省常州一中高一（上）段考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x>1，x^2+x-2>0”的否定为( )
A. ∃x>1，x^2+x-2≤0 B. ∃x≤1，x^2+x-2≤0
C. ∀x≤1，x^2+x-2≤0 D. ∀x>1，x^2+x-2≤0
2.已知集合P={x|y=4/(x+1),y∈N}，Q={x|-1≤x≤4}，则P∩Q=( )
A. {1,2,4} B. {0,1,3} C. {x|0≤x≤3} D. {x|-1≤x≤4}
3.(4/2^√( &2) )^(2+√( &2))的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.一元二次方程ax^2+4x-3=0有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( )
A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>1
5.已知f(√( &x)+2)=x+1，则f(x)=( )
A. x^2-4x+5(x≥2) B. x^2-4x+3(x≥2)
C. x^2-4x+3(x≥0) D. x^2-4x+5(x≥0)
6.已知1≤a-b≤2，3≤a+b≤4，则ab的最大值为( )
A. 15/4 B. 9/2 C. 3 D. 4
7.已知x>0，y>0，且4x+y=1，则(x^2+y)/xy的最小值为( )
A. 6√( &2) B. 4√( &2) C. 4 D. 6
8.已知[x]表示不超过x的最大整数，集合A={x∈Z|0<[x]<3}，B={x|(x^2+ax)(x^2+2x+b)=0}，且A∩(∁_R B)=⌀，则集合B的子集的个数为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 18
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. y=√( &1+x)⋅√( &1-x)与y=√( &1-x^2 )表示同一个函数
B. 已知函数f(x)的定义域为[-3,1]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,1]
C. 函数y=x+√( &x-1)的值域为[0,+∞)
D. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x，则f(x)=-x/3+2/3x(x≠0)
10.已知x，y∈R^+，下列选项正确的是( )
A. 若x+y=1，则1/x+x/y的最小值为5/2
B. 若x+3y=xy，则x+y的最小值为4+2√( &3)
C. 若x+2y+xy=4，则x+2y的最小值为4√( &3)-4
D. 2x/(3x+2y)+2y/(x+3y)的最大值为(12-4√( &2))/7
11.已知关于x的不等式a≤3/4 x^2-3x+4≤b，下列结论正确的是( )
A. 当a<b<1时，不等式的解集为⌀
B. 当a=3时，不等式的解集可以表示为形式{x|c≤x≤d}
C. 若不等式的解集恰为{x|a≤x≤b}，则b=4或b=4/3
D. 若不等式的解集恰为{x|a≤x≤b}，则a=0且b=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|(1-x)/x<1}，B={x|x^2-4<0}，则A∩B= ______． 13.已知x>0，y>0，且x+y=3，若(m(x+1)y)/(m-1)≤y^2+x+1对任意的x>0，y>0恒成立，则实数m的取值是______．
