2025-2026学年度高一年级第一学期期末考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ．若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知单位向量 在单位向量 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 6 B. C. D.
5. 已知 与 图象交点的横坐标为 ，则 所在区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. 2或 D. -2
7. 已知正数 满足 ，则 最小值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
8. 已知 ，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 的值域为 D. 的增区间为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在 中， ， ， 与 交于点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在 上的奇函数 在 上为减函数，且 为偶函数，则（ ）
A. 函数 的图象关于 对称
B.
C. 的解集为
D. 若 ，且 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域为___________．
13. 如图，四边形 中， 等边三角形， ，则 ______
14. 记集合 中元素个数为 ．已知集合 ．若 ，则 ___________；若 ，则 可能值的集合为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知 ， ， ．
（1）当 时，求 的解集；
（2）求 值域．
16. 已知 ．
（1）求 最大值；
（2）证明：方程 有两个不等正根．
