南京市励志高级中学创新班开学调研
数学试卷
（时间:120分钟 满分:150分）
第I卷（选择题）
一、单选题题（本大题共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 如图，边长为 的正方形ABCD内接于圆O，P是弧BC（包括端点）上一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 上单调递增，且曲线 存在对称轴
B. 在 上单调递增，且曲线 存在对称中心
C. 在 上单调递减，且曲线 存在对称轴
D. 上单调递减，且曲线 存在对称中心
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设函数 ，其中所有正确结论的编号是（ ）
① 的最小正周期为 ；
② 的图象关于直线 对称；
③ 在 上单调递减；
④把 的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到 的图象．
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ①②③
5. 若正数a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 16 B. 25 C. 36 D. 49
6. 已知 ， ， 在 上的投影向量 为 ，记向量 与 的夹角为 ，则 的值为（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若方程 的实根在区间 上，则k的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆心角为 的扇形 的半径为1， 是 弧上一动点（不包括 、 ），作矩形 ， 与 相交于点 ，给出下列四个结论：
①存在点 ，使得 与 的面积相等；
②存在点 ，使得 与 的面积相等；
③ 面积的最大值为 ，此时 ；
④矩形 面积的最大值为 ，此时 ．
其中，所有正确结论的序号为（ ）．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
