2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一下学期4月期中调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量⃗a=(3,1,2)，⃗b=(x,2,1-x)，若a ⃗⊥b ⃗，则x=( )
A. -5 B. -4 C. 4 D. 5
2.从5名老师中任选2人分别参加演讲比赛和粉笔字比赛，共有( )种不同的选法．
A. 25 B. 20 C. 10 D. 32
3.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若⃗OP=m⃗OA+5/4 ⃗BO+⃗OC，则m的值为( )
A. -5/4 B. 9/4 C. 5/4 D. -9/4
4.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，那么出场顺序的不同排法种数为( )
A. 18 B. 120 C. 36 D. 72
5.已知口袋中有3个黑球和2个白球(除颜色外完全相同)，现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为( )
A. 1/10 B. 1/4 C. 2/5 D. 3/5
6.设随机变量X~B(2,p),若P(X≥1)=5/9,则p的值为（ ）
A. 1/3 B. 2/3 C. √( &5)/3 D. 4/9
7.已知(ax-1)(2x+1)^6的展开式中x^5的系数为48，则实数a=( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
8.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2，PA=2√( &3)，点D是面PAB内的动点(不含边界)，AD⊥CD，则异面直线CD与AB所成角的余弦值的取值范围为( )
A. (√( &5)/10,√( &2)/2) B. (√( &10)/10,√( &2)/2) C. (√( &5)/10,√( &3)/2) D. (√( &10)/10,√( &3)/2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式中，正确的是( )
A. A_n^m+mA_n^(m-1)=A_(n+1)^m B. rC_n^r=nC_n^(r-1)
C. C_(n+1)^(m+1)=C_n^(m-1)+C_(n-1)^m+C_(n-1)^(m-1) D. C_n^m=(m+1)/(n-m) C_n^(m+1)
10.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是( )
A. 第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为1/2
B. 第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是3/2
C. 第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率
D. 第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率1/4
11.如图，在正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，点P在线段B_1 C上运动，则下列结论正确的是( )
A. 直线BD_1⊥平面A_1 C_1 D B. 三棱锥P-A_1 C_1 D的体积为定值
C. 异面直线AP与A_1 D所成角的取值范围是[π/4,π/2] D. 直线C_1 P与平面A_1 C_1 D所成角的正弦值的最大值为√( &6)/3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机事件A,B满足P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(B|A)=1/2，则P(A+B)= ．
