2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a ⃗=(k,2)，b ⃗=(1,-1)，若a ⃗⊥b ⃗，则实数k=( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
2.已知复数z满足iz=1-2i(i为虚数单位)，则|¯z|=( )
A. √( &2) B. √( &3) C. 2 D. √( &5)
3.已知平面向量⃗a，b ⃗满足|⃗a|=|⃗b|=1，且|⃗a-2⃗b|=√( &3)，则⃗a，b ⃗的夹角为( )
A. π/6 B. π/3 C. π/2 D. 2π/3
4.在△ABC中，∠A=π/3，AB=2，满足条件的三角形有两个，则BC的取值范围为( )
A. [1,2) B. (1,√( &3)] C. (√( &3),2) D. (2,+∞)
5.在△ABC中，M是BC中点，AM=1，⃗AB⋅⃗AC=-3，则BC=( )
A. √( &2) B. √( &3) C. 2 D. 4
6.已知α∈(0,π)，且sinα+cosα=√( &2)/3，则(cosα-sinα)/sin2α=( )
A. 12/7 B. -7/12 C. 7/9 D. -7/9
7.在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，AF与DE交于点N，⃗AN=x⃗AB+y⃗AD，则x+y=( )
A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=3，√( &3) sinC+cosC=2.N是边BC上一点，且满足BN=AC，M是AC中点，则MN的最小值为( )
A. √( &2)/2 B. (3√( &3)-3)/2 C. √( &3)/3 D. (2√( &2)-1)/3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a ⃗=(-1,1)，b ⃗=(2,0)，则下列结论正确的是( )
A. |a ⃗|=|b ⃗| B. (a ⃗+b ⃗)⊥a ⃗
C. ⃗a与b ⃗的夹角为3/4 π D. ⃗a在b ⃗上的投影向量为(-1,0)
10.已知z_1，z_2∈C，则下列说法中正确的是( )
A. 若z_1=¯(z_1 )，则z_1∈R B. 若|z_1/z_2 |=1，则z_1，z_2互为共轭复数
C. 若|z_1 |=|z_2 |，则z_1⋅¯(z_1 )=z_2⋅¯(z_2 ) D. (z_1+z_2 )^2=|z_1+z_2 |^2
11.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠B=π/6，c=2，则下列结论正确的是( )
A. ∠C的取值范围为(π/3,π/2)
B. △ABC外接圆半径的范围为(1,(2√( &3))/3)
C. △ABC的面积最小值为√( &3)
D. △ABC的周长范围为(√( &3)+3,2√( &3)+2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z对应的点的坐标为(2,-1)，则z的虚部为 ．
13.(2sin25°+√( &3) sin5°)/(2cos25°-sin5°)的值为 ．
