2025～2026学年第一学期期中考试
初二数学试卷
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 5，6，12 D. 9，9，16
2. 实数 ，0， ，2.5252252225…（相邻两个5之间的2的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，已知点D在 上，点B在 上， ， ，则BC的长为（ ）
A. 7 B. 5 C. 12 D. 6
4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点
5. 根据已知条件，能画出唯一的 的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
6. 如图，在 中，点D为 边上的一点，且 ，线段 的垂直平分线交 边于E， ， ，则 的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 近似数11.10与近似数11.1表示的意义不同
B. 近似数25.110精确到0.001
C. 3.14159保留两位小数的近似数是3.14
D. 近似数25.11万精确到百分位
8. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为3.1416．如图， 的半径为2，运用“割圆术”在圆的内部画正六边形面积近似估计 的面积，可得 的估计值为 ，若在圆的内部画正八边形作近似估计，可得 的估计值为（ ）
A. 3 B. 3.14 C. D.
9. 如图，在 中， ， 平分 ， 为线段 上一动点， 为边 上一动点，当 的值最小时， 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，两条互相垂直的直线 、 交于点O，点A、点C在直线 上，点B、点D在直线 上，且始终满足 ， ，点M、N分别是 和 的中点，当 最大时， 的长为（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 4的算术平方根是_____．
12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______．
13. 如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧， ， ，要使得 ，还需要补充一个条件______．
14. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为 __________cm．
15. 如图， ， 分别为 的中线和高线， 的面积为6， ，则 的长为__________．
16. 如图，点P是 平分线 上一点， ，垂足为D，若 ，则点P到边 的距离是2．这里依据的数学定理是______．
17. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯 ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 ，已知 ， ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______m的路程．
18. 如图，在 中， ， ，D是边 上的动点，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ，直线 与直线 交于点E．若 是等腰三角形，则 的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 求下列各式中x的值：
（1） ；
（2）
