2025-2026学年第一学期期中考试
初二年级数学学科
2025.11
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 若代数式√(x-1)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. 1， ， B. ，0.4 ， C. ， ，4 D. 7 ，24 ，
3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知AB=AD ，要使 ，不能添加的条件是（ ）
A. 平分 B. AC 平分
C. D. BC=CD
5. 如图，在△ABC 中， ，AC 边在数轴上，点A 表示的数为 ，点C 表示的数为 ，BC 的长为 个单位长度，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与数轴交于点D ，则点D 表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形 中， ， 的平分线交AB 于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. 2″cm” D.
7. 如图，在△ABC 中， ， ，以点C 为圆心， 的长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作直线CE ，交AB 于点F ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 密铺构成的大正方形 ．连接CE ，若 ，且大正方形 的面积是 ，则小正方形 的边长是（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本答题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 使分式 有意义的x的取值范围是_________．
10. 已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 的值为______．
11. 若分式 的值为0，则x的值是______．
12. 若 ，且n为正整数，则n的值为______．
13. 已知三角形三边长分别为 、 、 ，则化简代数式 的结果是______．
14. 如图，在△ABC 中， ， ， ，分别以A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交BC 于点D，则CD 的长为______．
15. 如图，在△ABC 中， ，BC=6 ，BD 是AC 边上的角平分线，过点D 作 ，垂足为 ，则 的长为______．
16. 如图，直线 ，垂足为点 ，点A 在直线 上，且 ，点 是直线 上的一个动点，连接 ，将线段 绕着点A 按逆时针方向旋转 得到线段 ，点 是点 的对应点，连接OQ ，则OQ 的最小值为______．
三、解答题（本大题共11小题，满分68分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文案说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1） ；
（2）
18. 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
