二〇二五年初中毕业与升学考试
第一次调研考试数学试题
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 三张扑克牌“J、Q、K”，如图，正面朝下，从中随机抽取一张，恰好抽到扑克牌“K”的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
2. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A 18，19 B. 19，19 C. 18， D. 19，
3. 下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲同学平均分高，成绩波动较小 B. 甲同学平均分高，成绩波动较大
C. 乙同学平均分高，成绩波动较小 D. 乙同学平均分高，成绩波动较大
4. y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，- ，其中值一定大于1的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在 中， 为 上一点，延长 至点 ，连接 ， ．若 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 12 B. 14 C. D.
6. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数 的最大值为6；③抛物线的对称轴是 ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
7. 人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 如图，在 中，延长斜边 到点 ，使 ，连接 ，若 ，则 的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．
10. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．
11. 如图， 与 交于点 ，连接 和 ，要使 ，请添加一个条件：______．
12. 有5张无差别的卡片，上面分别标有 ， ， ， ， ， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是______．
13. 若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，x10＋1的方差为_______．
14. 如图，在边长为 的正六边形 中，点 在 上，则点 到 的距离是_________________ ．
15. 菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根，则菱形的面积为______．
16. 已知， 的直径 ，弦 ，垂足为M，则 的长为__．
17. 若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．
18. 如图，在矩形 中， ，P是对角线 上的动点，连接 ，将直线 绕点P顺时针旋转使 ，且过D作 ，连接 ，则 最小值为_____．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算： ．
20. 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
