2025年镇江市丹徒区初中生学科素养数学试题
（本试卷满分120分，考试时间为100 分钟）
一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
2. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是 _____．
3. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他的差别，从这个袋子中随机摸出2个球，2个球都是红球的概率是________．
4. 若关于x的分式方程 无解，则a的值为_____．
5. 已知x、y满足 ，当0≤x≤1时，y 取值范围是_________．
6. 设 、 、 … 是从 、0、2这三个数中取值的一列数，若 ， ，则 _____．
7. 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续整数数字1，2，3，…，n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于4”的概率是 ，则n的取值为_____．
8. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点 ， ， 为圆心，以 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为 ，则此曲边三角形的面积为_____．
9. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__．
10. 在平面直角坐标系 中，A、B为平面内不重合 两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段 的“中间点”．直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N， 的半径为2，圆心P在x轴上，坐标为 ，若 上存在线段 的“中间点”，则t的取值范围为_____．
二、简答题（共6小题，共70分）
11. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝ （x＞0）的图像交于A（6，－ ），B（ ，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．
