2025年秋学期九年级期中学情调查数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分；
2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，点 是 的外心，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 大自然中到处可见黄金分割的美．如图是一种海螺，点 为线段 的黄金分割点 ，已知 ，则 长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点，以 为直径的 交 于点 、 ，则 的长度为（ ）
A. B. 1 C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 若 ， 是方程 的两个实数根，则 ______．
8. 两个相似三角形的周长比是 ，则这两个三角形的相似比是_______．
9. 已知 的半径是2，若点 在 外，则 的长可能为_______．（填一个符合条件的数即可）
10. 如图，扇形 中， ， ，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm．
11. 某中学举办“定点投篮比赛”，甲、乙两组各选出5名选手组成代表队参加决赛，两组选手进球数如图所示.则_____组的得分较稳定．（填“甲”或“乙”）
12. 如图，矩形 中， ，点 为 的中点，点 在 上，且 ，则 ______．
13. 根据下列圆规作图痕迹，仅用无刻度直尺能找到三角形重心的图形是______．（填序号）
14. 如图，正方形 和正三角形 内接于 ， 和 相交于点 ，则 的度数为________°．
15. 已知5个连续整数的和是 ，它们的平方和是 ，且 ，则 的值为______．
16. 在平面直角坐标系 中，点 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点，则 的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
