江苏省无锡市青山高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
命题：朱玥 审卷：陆一烽 2025年11月
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ， ，则 为
A. B.
C. D.
3. 函数 的定义域为
A. B. C. D.
4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 给定下列函数，其中在区间 上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，对任意 ， ，都有 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有项选错得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 最小值为3
B. 和 表示同一个函数
C. 若集合 满足 ，那么这样的集合 有8个
D. 函数 过定点
10 若正实数a，b满足 ，则（ ）
A B.
C. D.
11. ，下列说法正确的有（ ）
A. 的减区间为
B. 的值域为
C. 若 有3个零点，则
D. 若 有5个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12. 已知幂函数 图象过点 ，则 ___________.
13. 已知函数 若命题“ ，不等式 恒成立”是真命题，则实数 的取值范围_______
14. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．根据以上信息，可得函数 图象的对称中心为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知 ，求值： 及
（2）计算：
