2024／2025学年度春学期高一年级第一次联考
数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
2．答题前，务必将自己姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.
3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中，D是AB边上的中点，则 =（ ）
A B. C. D.
3. 设函数 的零点为 ，则 所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度
5. 已知非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A B. C. D.
6. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 其中 ．若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知点 为 的外心，且向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 向量 与 的夹角为 D. 若 在 上的投影向量为
10. 已知M为 的重心（三角形三条中线的交点），D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，若存在实数 使得方程 有四个互不相等 实根 ， ， ， ，且 ，则下列叙述中正确的有（ ）
A. B.
C. D. 有最小值
