常州外国语学校
2025–2026学年第一学期九年级期中质量调研
数学
注：以下题目的答案请全部做在答题纸上．
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 在 中， ，若 的三边都放大2倍，则 的值（ ）
A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定
2. 已知 的半径为3，点P在 内，则 的长可能是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 步，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D. 2
4. 如图， 为弦，若 ，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ）
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形
5. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为 的位置 释放到 处时，两次位置的高度差 ．则秋千绳索 的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得 的长是 ，则剩余部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于 、 、 、 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为 ， ， ．则该纸杯杯底的直径为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
9. 若 ，则 的值为______．
10. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为______．
11. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 到 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 则密码的位数至少需要______位．
