江苏省南通市“名校联盟”2025届高三上学期模拟演练性联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足z/(z-1)=1+i，则|z|=( )
A. 1 B. 2 C. √( &2) D. 4
2.已知cosα/(cosα-sinα)=√( &3)，则tan(α+π/4)=( )
A. 2√( &3)+1 B. 2√( &3)-1 C. √( &3)/2 D. 1-√( &3)
3.设x,y为实数，满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/y≤9，则x^3/y^4 的最大值为( )
A. 27 B. 24 C. 12 D. 32
4.锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b/a+a/b=6cosC,则 tanC/tanA+tanC/tanB的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(9,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x_1，y_1)、N(x_2，y_2)，其中m>0,y_1>0,y_2<0.则直线MN必过一定点的坐标为( ) A. (1,0) B. (-1,0) C. (0,-1) D. (0,1) 6.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=e^x (x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为( )
A. e B. √( &2)(e^2+1/2e) C. 1/2 (e+1/e) D. √( &e^3 )
7.由m×n个数排成一个m行n列的数表A=(■(a_11&a_12&⋯&a_1n@a_21&a_22&⋯&a_2n@⋮&⋮&&⋮@a_m1&a_m2&⋯&a_mn ))称为一个m×n矩阵，也可简记为A=
(a_ij )_(m×n).定义矩阵的乘法如下：设A=(a_ij )_(m×s)，B=(b_ij )_(s×n)，则称C=(c_ij )_(m×n)为矩阵A与B的乘积，记为C=
AB.其中c_ij=∑_(k=1)^s▒〖a_ik b_kj 〗.现有矩阵A=(■(1&2&1&0@-1&0&1&-1))，B=(■(-1&1&1@2&1&0@0&0&3@4&3&-1))，则AB=( )
A. (■(-3&3@-4&3@3&4)) B. (■(3&-3@3&-4@4&3)) C. (■(-3&-4&3@3&3&4)) D. (■(3&3&4@-3&-4&3))
8.定义：已知数列{a_n }(n∈N^* )的首项a_1=1，前n项和为S_n.设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有S_(n+1)^(1/k)-S_n^(1/k)=λa_(n+1)^(1/k)成立，则称此数列为“ ”数列.若数列{a_n }(n∈N^* )是“ ”数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A. 3×4^(n-2) B. {■(1(n=1)@3×4^(n-2) (n≥2))┤ C. 4×3^(n-2) D. {■(1(n=1)@4×3^(n-2) (n≥2))┤
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1/2)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，则( )
A. f(-1/2)=0 B. f(1/2)=-2
C. 函数f(x-1/2)是偶函数 D. 函数f(x+1/2)是减函数
10.在棱长为1的正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，点E在棱A_1 B_1上运动，点F在正方体表面上运动，则( )
A. 存在点E，使AE⊥DB_1
B. 当(A_1 E)/(EB_1 )=√( &3)时，经过点A，C，E的平面将正方体分成体积比为3:1的大小两部分
C. 当FA=FB时，点F的轨迹长度为4
D. 当FA=2FB时，点F的轨迹长度为((8+3√( &3))π)/18
