2025学年春学期九年级第一次调研
数学试题
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 与等腰 是位似图形，且斜边垂直 轴， 为位似中心， ， ， ， ， ， 五点共线，若 ： ： ，点 的坐标为 ，则 点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线 的顶点为 ，当 时， 随 的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 点 是 对角线 上一点，连接 并延长至点 ，使 ，交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 如图，湖边建有 ， ， ， 共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭 ，接下来参观凉亭 或凉亭 （已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭 的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， ， 是 两条弦，且 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是______．
10. 底面半径为2cm，母线为5cm的圆锥侧面积为___________．
11. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
12. 在半径为 的圆中， 所对的圆周角为 ，则 的长为 __________ ．
13. 一组数据 ， ， ， ， ， ， ， 的平均数是 ，则这组数据的方差为____________．
14. 若函数 的图像与 轴有公共点，则实数a的取值范围 ．
15. 如图，将矩形 沿对角线 折叠，点C落在点E处，若 ，则点A到 的距离是___________．
16. 已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
17. 如图，在扇形 中， ，以 为直径在扇形 内部作半圆，圆心为点 ， 为 的中点，连接 交半圆于点 ．若 ，则阴影部分的面积为______．
18. 如图，在矩形 中，点E在边 上，连接 ， 平分 ，点O是 的内心，连接 ， ，若 ，则 的长为____________．
