2024-2025学年春学期九年级第一次调研
数学试题
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 把方程 ＝1去分母后正确的是（ ）
A. 4x﹣3（x﹣1）＝1 B. 4x﹣3x﹣3＝12
C. 4x﹣3（x﹣1）＝12 D. 4x+3x﹣3＝12
2. 如图1所示 华万“HR45T－A”发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”（三个侧面都是曲面），如图2，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是单位长度为1的数轴，点 ， 是数轴上的点，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若 ，且AB＝10，则CB的长为（ ）
A. B. C. D. 4
6. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为 ， ，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有一正八边形 ，分别连接 ，其中 交 于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 （a，b，c为常数， ）的对称轴为直线 ，与x轴交于 两点，且 ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 一个扇形的圆心角是 ，弧长是 ，则扇形的半径是______ ．
10. ______．
11. 已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当 时， 随 的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．
12. 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则 的长为____．
13. 已知a、b是方程 的两个实数根，则 _____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为_____．
15. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形 中， ， ， ， ，那么边 的长为______．
