2025年春学九年级一模模拟数学试卷
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定
B．如果明天降水的概率是 ，那么明天有半天都在降雨
C．为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查
D．数据 ， ， ， ， 的中位数是 ，众数是
2．在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（ ）
A． B． C． D．
3．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A． B． C． D．
4．已知点 ， 均在抛物线 上，且满足 ，当 时， 的最小值为 ，则 的值为
A． B． C． D．
5．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A． B． C． D．
7．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
8．如图，在边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，把 沿直线 折叠，使点A落在点F处， 交对角线 于点G，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．如图，两扇相同的窗户从关闭状态 ．向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙 ，已知 米． ，则点 ， 之间的距离是 米．（参考数据： ）
10．计算： ．
11．已知 分别是一元二次方程 的两个根，则 的值为_________．
12．从－1，0， ，π， 中随机任取一数，取到无理数的概率是
13．甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为 ， ，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为 米．
15．如图， 与 位似，位似中心是点 ，若 ，则 与 的周长比是 ．
16．如图，乐器上的一根弦 ，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为 ．（结果保留根号）
17．如图，在扇形 中，将弓形 沿弦 折叠，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图， ， （ 为锐角）， ，以 为斜边，在四边形 内部作 ， ．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）当 平分 时， （用含 的式子表示）；
（3）连接 ，则 长的最小值为 ．
